Der gebürtige Salzburger studierte an der FU in Berlin Musikwissenschaften, u. a. bei Carl Dahlhaus sowie Rudolph Stephan. Praktische Musikerfahrungen sammelte er als Mitglied einer Rockband in München und Berlin und als Gesangsstudent an der Staatlichen Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Berlin.

Bis 1982 arbeitete Peter Stieber als freier Musikjournalist für verschiedene Zeitungen und Rundfunkanstalten; 1982 wurde er Redakteur für Sinfonische Musik und das Musik-Feuilleton beim Süddeutschen Rundfunk in Stuttgart. Dort übernahm er ab 1991 die Leitung des Ressorts Ernste Musik.
Von 1997 bis 2012 wurde Peter Stieber neben seinen anderen Tätigkeiten Konzertchef der Schwetzinger Festspiele des SWR, denen er ab 1998 auch als Geschäftsführer vorstand. Gleichzeitig übernahm er die Leitung des Bereiches Klassische Musik des SWR für Rheinland-Pfalz.
Seit 1991 ist Peter Stieber als Juror in verschiedenen Klassik-Jurys für den Preis der Deutschen Schallplattenkritik tätig. Zudem gehört er seit 1998 dem künstlerischen Beirat der Rheinland-Pfälzischen Landesstiftung Villa Musica an. Im Präsidium des Landesmusikrates Rheinland-Pfalz ist Peter Stieber seit 2005 tätig, ab 2009 als Vizepräsident, seit 2012 als Präsident. Im Oktober 2013 wurde er in das Präsidium des Deutschen Musikrates gewählt. Er ist Vorsitzender des Bundesfachausschusses Medien und Mitglied des Bundesfachausschusses Arbeit und Soziales.